THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá ngay!
Cho ({log _a}b = 2). Tính:
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 2\). Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right)\)
b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}}\)
c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}b^3 = {\log _a}{a^2} + 3{\log _a}b= 2 + 3.2 = 8\)
b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}} = {\log _a}a.{a^{\frac{1}{2}}} - {\log _a}b.{b^{\frac{1}{3}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{2}}} - {\log _a}{b^{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3}.2 = \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = - \frac{7}{6}\)
c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{2b.{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}{b^3} = 3.2 = 6\)
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác, cụ thể là các công thức biến đổi lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đã học để rút gọn biểu thức lượng giác hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.
Bài 3 thường bao gồm các biểu thức lượng giác phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức cộng, trừ, nhân, chia lượng giác, công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi khác.
Giả sử bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức: A = sin(x)cos(x) + cos2(x)
Giải:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) và cos2(x) = (1 + cos(2x))/2A = (1/2)sin(2x) + (1 + cos(2x))/2A = (sin(2x) + cos(2x) + 1)/2Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
B = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)sin2(x) + cos2(x) = 1C = sin(30°) + cos(60°)Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập. Chúc bạn học tốt!
