Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Cho \({\log _a}b = 2\). Tính:

a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right)\)

b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}}\)

c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}b^3 = {\log _a}{a^2} + 3{\log _a}b= 2 + 3.2 = 8\)

b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}} = {\log _a}a.{a^{\frac{1}{2}}} - {\log _a}b.{b^{\frac{1}{3}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{2}}} - {\log _a}{b^{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3}.2 = \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = - \frac{7}{6}\)

c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{2b.{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}{b^3} = 3.2 = 6\)

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác, cụ thể là các công thức biến đổi lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đã học để rút gọn biểu thức lượng giác hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các biểu thức lượng giác phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức cộng, trừ, nhân, chia lượng giác, công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi khác.

Phương pháp giải

Xác định các công thức phù hợp: Bước đầu tiên là phân tích biểu thức và xác định các công thức lượng giác nào có thể được áp dụng để đơn giản hóa biểu thức.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức đã xác định để biến đổi biểu thức. Lưu ý đến điều kiện xác định của các công thức.
Rút gọn biểu thức: Sau khi áp dụng công thức, rút gọn biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức: A = sin(x)cos(x) + cos²(x)

Giải:

Áp dụng công thức: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) và cos²(x) = (1 + cos(2x))/2
Biến đổi biểu thức: A = (1/2)sin(2x) + (1 + cos(2x))/2
Rút gọn: A = (sin(2x) + cos(2x) + 1)/2

Các dạng bài tập thường gặp

Rút gọn biểu thức lượng giác: Đây là dạng bài tập phổ biến nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức để đơn giản hóa biểu thức.
Chứng minh đẳng thức lượng giác: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức lượng giác bằng cách biến đổi một vế về vế còn lại.
Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức lượng giác khi biết giá trị của một số góc.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Chú ý đến điều kiện xác định của các công thức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Rút gọn biểu thức: B = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
Chứng minh đẳng thức: sin²(x) + cos²(x) = 1
Tính giá trị của biểu thức: C = sin(30°) + cos(60°)

Kết luận

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập. Chúc bạn học tốt!