THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến đạo hàm.
Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, phân tích các khái niệm quan trọng và cung cấp các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\).
Đề bài
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\).
a) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P\) bằng:
A. \({30^ \circ }\).
B. \({45^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng \(M'P\) và mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:
A. 1.
B. 2.
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
c) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\) bằng:
A. \({30^ \circ }\).
B. \({45^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {NQQ'N'} \right)\) bằng:
A. \(a\).
B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(a\sqrt 2 \).
D. \(\frac{a}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
b) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
c) Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \bot c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
d) Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(MM' = PP',MM'\parallel PP'\)
\( \Rightarrow MPP'M'\) là hình bình hành
\( \Rightarrow MP\parallel M'P' \Rightarrow \left( {MN,M'P'} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}\)
\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {NMP} = {45^ \circ }\)
Vậy .
Chọn B.
b) \(MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow \left( {M'P,\left( {MNPQ} \right)} \right) = \left( {M'P,MP} \right) = \widehat {MPM'}\)
\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow MP = \sqrt {M{N^2} + N{P^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\tan \widehat {MPM'} = \frac{{MM'}}{{MP}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Chọn D.
c) \(MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow MM' \bot MN,MM' \bot MP\)
Vậy \(\widehat {NMP} = {45^ \circ }\) là góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\).
Chọn B.
d) Gọi \(O = MP \cap NQ\)
\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow MO \bot NQ\)
\(NN' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow NN' \bot MO\)
\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {NQQ'N'} \right)} \right) = MO = \frac{1}{2}MP = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Chọn B.
Bài 1 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc hàm hợp.
Chúng ta sẽ đi qua từng câu của bài tập để giải chi tiết:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc cộng và các công thức đạo hàm cơ bản:
y' = (2sin x)' + (3cos x)' = 2(sin x)' + 3(cos x)' = 2cos x - 3sin x
Đây là một hàm hợp, ta áp dụng quy tắc hàm hợp:
y' = 2sin x * (sin x)' = 2sin x * cos x = sin 2x
Tương tự như câu b, ta áp dụng quy tắc hàm hợp:
y' = -sin(2x + 1) * (2x + 1)' = -sin(2x + 1) * 2 = -2sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc trừ và các công thức đạo hàm cơ bản:
y' = (tan x)' - (cot x)' = 1/cos2 x + 1/sin2 x
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm là điều cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = 2sin x + 3cos x | y' = 2cos x - 3sin x |
| y = sin2 x | y' = sin 2x |
| y = cos(2x + 1) | y' = -2sin(2x + 1) |
| y = tan x - cot x | y' = 1/cos2 x + 1/sin2 x |
