Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VIII trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học hình học không gian ở các lớp trên. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là cơ sở để hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học phức tạp hơn.

I. Quan hệ vuông góc trong không gian

Phần này đi sâu vào các khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Các em sẽ được học cách xác định các yếu tố này và áp dụng các định lý, tính chất để chứng minh các mối quan hệ vuông góc.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng: Là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

II. Phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian. Nó giúp chúng ta hình dung và nghiên cứu các đối tượng trong không gian một cách dễ dàng hơn. Các em sẽ được học về các tính chất của phép chiếu song song, cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một mặt phẳng qua phép chiếu song song.

Các loại phép chiếu song song:

Phép chiếu vuông góc: Phép chiếu mà các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Phép chiếu xiên: Phép chiếu mà các tia chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

III. Bài tập ứng dụng

Phần bài tập cuối chương VIII cung cấp cho các em cơ hội để rèn luyện và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ các bài tập cơ bản về xác định các yếu tố vuông góc đến các bài tập phức tạp hơn về chứng minh các mối quan hệ hình học.

Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc giữa SC và (ABCD)) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra, góc giữa SC và (ABCD) = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập.
Vẽ hình: Vẽ hình giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!