THCS
THCS
Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích tích phân của bộ sách Cánh Diều. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\)
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng:
A. \(abc\).
B. \(\frac{{abc}}{2}\).
C. \(\frac{{abc}}{3}\).
D. \(\frac{{abc}}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^ \circ } \Rightarrow OA \bot OB\\\widehat {COA} = {90^ \circ } \Rightarrow OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{2}bc,h = OA = a\\ \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta OBC}}.OA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}bc.a = \frac{{abc}}{6}\end{array}\)
Chọn D.
Bài 5 yêu cầu tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
Áp dụng công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫1/x dx = ln|x| + C, ta có:
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích tích phân. Việc hiểu rõ về nguyên hàm giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến tích phân, chẳng hạn như tính diện tích, thể tích, và các ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải tích tích phân, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với việc tính tích phân bằng cách sử dụng nguyên hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
