Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Đề bài

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng để xác định lương của từng phương án

Lời giải chi tiết

+) Theo phương án 1: Gọi \((u_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số \((u_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1 = 120\) và công sai d = 18.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_n = 120 + (n – 1).18\).

+) Theo phương án 2: Gọi \((v_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số \((v_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(v_1 = 24\) và công sai d = 1,8.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(v_n = 24 + (n – 1).1,8\).

a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_3 = 120 + (3 – 1).18 = 156\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:

\(S_3=\frac{3.(120+156)}{2}= 414\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{12} = 24 + (12 – 1).1,8 = 43,8\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:

\(S_{12}=\frac{12.(24+43,8)}{2}= 406,8\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.

b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_{10} = 120 + (10 – 1).18 = 282\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:

\(S_{10}=\frac{10.(120+282)}{2}= 2010\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{40} = 24 + (40 – 1).1,8 = 94,2\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:

\(S_{12}=\frac{40.(24+94,2)}{2}= 2 364\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của hàm số: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (hàm số đạt cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Giải chi tiết Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để minh họa, ta xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tìm tập xác định. Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞):

Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, do đó hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận. Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Giải các bài toán ứng dụng: Một số bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số và giải Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, video bài giảng trên internet để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Lời khuyên khi giải Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Thực hành tính đạo hàm: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số khác nhau để thành thạo kỹ năng này.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra đạo hàm và xét dấu đạo hàm.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.