THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = 12{}^x\)
b) \(y = {\log _5}(2x - 3)\)
c) \(y = {\log _{\frac{1}{5}}}\left( { - {x^2} + 4} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của các hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) Để hàm số \(y = 12{}^x\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) Để hàm số \(y = {\log _5}(2x - 3)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}\)
c) Để hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{5}}}\left( { - {x^2} + 4} \right)\) xác định \( - {x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow (2 - x)(2 + x) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\)
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các công thức biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức đó.
Bài 1 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức sau:
cos(x + π/3) - cos(x - π/3)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng và hiệu của hai góc trong lượng giác:
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)Áp dụng hai công thức này vào biểu thức đã cho, ta có:
cos(x + π/3) = cos(x)cos(π/3) - sin(x)sin(π/3) = cos(x) * (1/2) - sin(x) * (√3/2)
cos(x - π/3) = cos(x)cos(π/3) + sin(x)sin(π/3) = cos(x) * (1/2) + sin(x) * (√3/2)
Thay các biểu thức trên vào biểu thức ban đầu, ta được:
cos(x + π/3) - cos(x - π/3) = (cos(x) * (1/2) - sin(x) * (√3/2)) - (cos(x) * (1/2) + sin(x) * (√3/2))
= cos(x) * (1/2) - sin(x) * (√3/2) - cos(x) * (1/2) - sin(x) * (√3/2)
= -2sin(x) * (√3/2)
= -√3sin(x)
Vậy, cos(x + π/3) - cos(x - π/3) = -√3sin(x)
Khi áp dụng các công thức lượng giác, cần chú ý đến dấu của các hàm lượng giác trong từng góc phần tư. Ngoài ra, cần kiểm tra lại các phép biến đổi để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
sin(x + π/4) + sin(x - π/4)cos(π/6 + x) - sin(π/3 - x)Phép biến đổi lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy tiếp tục luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại montoan.com.vn. Chúng tôi luôn cập nhật những bài giải mới nhất và chất lượng nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
