Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1 trong chương trình Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn lại và mở rộng kiến thức về lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa với số mũ thực. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các khái niệm về hàm số mũ và hàm số lôgarit trong các bài học tiếp theo.

I. Khái niệm về lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực là biểu thức có dạng a^b, trong đó a là số thực dương (a > 0) và b là một số thực bất kỳ. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt các trường hợp sau:

• Số mũ nguyên dương: aⁿ (n là số nguyên dương) là tích của n thừa số a.
• Số mũ 0: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
• Số mũ nguyên âm: a^-n = 1/aⁿ (với a ≠ 0)
• Số mũ phân số: a^m/n = ⁿ√a^m (với a > 0)

Việc hiểu rõ các trường hợp này là cơ bản để thực hiện các phép tính lũy thừa một cách chính xác.

II. Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực giúp đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán liên quan. Một số tính chất quan trọng bao gồm:

1. a^m . aⁿ = a^m+n
2. a^m : aⁿ = a^m-n
3. (a^m)ⁿ = a^m.n
4. (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ
5. (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

Các tính chất này cần được ghi nhớ và vận dụng linh hoạt trong quá trình giải toán.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

IV. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với lũy thừa với số mũ thực, cần lưu ý một số điểm sau:

• Cơ số a phải là số thực dương (a > 0) khi số mũ là số thực.
• Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo phép tính có nghĩa.
• Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết để tính toán các lũy thừa phức tạp.

V. Kết luận

Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và vận dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập các kiến thức tiếp theo về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Montoan.com.vn hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này.