THCS
THCS
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
Đề bài
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \({1^{1,5}}\,;\,{3^{ - 1}}\,;\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}}\)
b) \({2022^0};{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{ - 1}};{5^{\frac{1}{2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính về số cụ thể sau đó so sánh
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({1^{1,5}} = \sqrt {{1^3}} = 1;\,\,{3^{ - 1}} = \frac{1}{3};\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} = {2^2} = 4\)
Do \(\frac{1}{3} < 1 < 4 \Rightarrow {3^{ - 1}} < {1^{1,5}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}}\)
b) Ta có:\({2022^0} = 1;\,\,{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{ - 1}} = \frac{5}{4};\,\,{5^{\frac{1}{2}}} = \sqrt 5 \approx 2,236\)
Do \(1 < \frac{5}{4} < \sqrt 5 \Rightarrow {2022^0} < {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{ - 1}} < \sqrt 5 \)
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết của từng câu hỏi trong bài.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có đạo hàm của xn là nxn-1. Do đó, đạo hàm của x3 là 3x2, đạo hàm của -2x2 là -4x, đạo hàm của 5x là 5 và đạo hàm của -1 là 0.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có đạo hàm của ex là ex và đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
