THCS
THCS
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Đề bài
Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( Q \right)\).
Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Lấy \(M \in \left( P \right),N \in \left( Q \right)\) sao cho \(M,N \notin d\).
Gọi góc \(\widehat {aOb}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \(\widehat {aOb} = {90^ \circ } \Rightarrow a \bot b\).
Mà \(a \bot d\)
\( \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 2 thường xoay quanh các tình huống thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật chuyển động, tính tốc độ tăng trưởng của một loài vi khuẩn, hoặc tính tốc độ thay đổi của một hàm số kinh tế. Bài tập có thể yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, hoặc giải phương trình đạo hàm.
Để giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động theo hàm số s(t) = t2 + 2t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Để tính vận tốc, ta cần tính đạo hàm của s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t là 2t + 2.
Khi giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm:
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
