Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\).

Đề bài

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\). Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm O và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải chi tiết

Dân số năm 2030 là \(S = A.{e^{r.t}} = 98\,\,564\,\,407.{e^{9.0,93\% }} \approx 107\,\,169\,\,341\) (người)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và cách áp dụng quy tắc này để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết của từng câu hỏi trong bài.

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có đạo hàm của xⁿ là nx^n-1. Do đó, đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của -2x² là -4x, đạo hàm của 5x là 5 và đạo hàm của -1 là 0.

Câu b:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x).

Câu c:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có đạo hàm của e^x là e^x và đạo hàm của ln(x) là 1/x.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2x⁴ - 3x² + x - 5.
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số y = 2^x + log₂(x).

Kết luận

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.