Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Định luẩ thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất)
Đề bài
Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số \(P = {d^{\frac{3}{2}}}\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức được cho trong đề bài để tính
Lời giải chi tiết
Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:
\(P = {d^{\frac{3}{2}}} = 1,{52^{\frac{3}{2}}} \approx 1,87\) (AU)
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 1: Nội dung bài tập
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.
Phần 2: Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Kết luận: Dựa trên kết quả tính toán để đưa ra kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 3: Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Phần 4: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
