THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3
Đề bài
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố
- Áp dụng biến cố đối để tính xác suất
Lời giải chi tiết
- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)
- Số cách lấy 2 quả khác màu là:
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)
+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách
- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:
+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách
=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)
=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)
Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo các phân tích chuyên sâu để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 7.1 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
a) y' = 3x2 - 6x + 2
b) y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y' = (2x + 3)(x - 1) + (x2 + 3x)(1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 + x2 + 3x = 3x2 + 4x - 3
d) y' = 2x - 1/x2
Bài 7.2 yêu cầu tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm số mũ, logarit.
a) y' = cos(x) - sin(x)
b) y' = sec2(x) + csc2(x)
c) y' = ex + 1/x
Bài 7 trang 26 còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, bao gồm việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x + 2
2. Tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x + 2 = 0 => x = (3 ± √3)/3
3. Xác định dấu của y': y' > 0 khi x < (3 - √3)/3 hoặc x > (3 + √3)/3; y' < 0 khi (3 - √3)/3 < x < (3 + √3)/3
4. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
5. Xác định các điểm cực trị: y''((3 - √3)/3) < 0 => x = (3 - √3)/3 là điểm cực đại; y''((3 + √3)/3) > 0 => x = (3 + √3)/3 là điểm cực tiểu
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
