Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị, thuộc chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc về các hàm số lượng giác cơ bản và cách vẽ đồ thị của chúng.

Chúng tôi sẽ đi sâu vào các khái niệm, tính chất, và ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin.

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2. Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có:

\(x + T \in D\) và \(x - T \in D\)
\(f(x + T) = f(x)\)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều

Hàm số lượng giác đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp THPT. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các môn học liên quan như Vật lý, Hóa học và các ngành kỹ thuật.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

SGK Toán 11 Cánh Diều giới thiệu các hàm số lượng giác cơ bản sau:

Hàm số sin (y = sin x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số cosin (y = cos x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số tang (y = tan x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số cotang (y = cot x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.

2. Đồ thị hàm số lượng giác

Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và hành vi của hàm số. Dưới đây là một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị:

Hàm số sin và cosin: Đồ thị có dạng sóng, biên độ, chu kỳ, pha ban đầu.
Hàm số tang và cotang: Đồ thị có tiệm cận đứng, chu kỳ, nhánh.

3. Các phép biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi đồ thị sau:

Biến đổi theo phương ngang: Tịnh tiến, co giãn theo phương x.
Biến đổi theo phương dọc: Tịnh tiến, co giãn theo phương y.

4. Các công thức lượng giác quan trọng

Việc nắm vững các công thức lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Một số công thức quan trọng bao gồm:

Công thức cộng và trừ góc: sin(a ± b), cos(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b).
Công thức nhân đôi: sin 2x, cos 2x, tan 2x, cot 2x.
Công thức hạ bậc: sin²x, cos²x, tan²x, cot²x.

5. Ứng dụng của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các góc, khoảng cách, độ cao.
Địa lý: Xác định vị trí, hướng đi.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn nên thực hành giải các bài tập vận dụng liên quan đến lý thuyết hàm số lượng giác và đồ thị. SGK Toán 11 Cánh Diều cung cấp nhiều bài tập với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán.