Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right),\,\left( {OA,ON} \right),\,\left( {OA,OP} \right)\) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{7\pi }}{6};\,\, - \frac{\pi }{6}\). Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

\(\begin{array}{l}(OM,ON) = (OA,ON) - (OA,OM) = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \widehat {MON} = {120^0}\\\widehat {MOP} = \widehat {MOA} + \widehat {AOP} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {NOP} = {360^0} - {120^0} - {120^0} = {120^0}\end{array}\)

Cung MP = cung NP = cung NM

\(\Rightarrow MP = NP = NM\)

\(\Rightarrow \Delta MNP\) đều

Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Phân tích các yếu tố liên quan đến hàm số, như tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ.
Áp dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).

Giải: Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Điều này tương đương với x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = x² + 1.

Giải: Ta có y(-x) = (-x)² + 1 = x² + 1 = y(x). Vậy hàm số y = x² + 1 là hàm số chẵn.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các dạng bài tập đã nêu ở trên, Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:

Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Phương pháp biến đổi tương đương: Sử dụng để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra nghiệm của phương trình.
Phương pháp đồ thị: Sử dụng để trực quan hóa hàm số và tìm ra các điểm đặc biệt.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về bài toán.

Kết luận

Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.