Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
• Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số (cực trị, giao điểm).
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải quyết Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định đúng loại hàm số và các yếu tố cơ bản của hàm số (tập xác định, tập giá trị).
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
3. Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.
5. Bước 5: Sử dụng đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán ứng dụng.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
6. Đồ thị: (Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được)

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần chú ý:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và khoa học.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11

Kết luận

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.