THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 102, 103 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột \(A\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).
Kẻ \(AH \bot \left( P \right),BK \bot \left( P \right)\left( {H,K \in \left( P \right)} \right)\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right)\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), góc giữa \(SA\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) là \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(SB\). Chứng minh \(MN\parallel \left( {ABC} \right)\) và tính \(d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(SA\)
\(N\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SH\), cắt \(\left( {ABC} \right)\) tại \(K\)
\( \Rightarrow K \in AH,MK \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = MK\)
\(\begin{array}{l}SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,HA} \right) = \widehat {SAH} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow SH = SA.\sin \widehat {SAH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\(M\) là trung điểm của \(SA\), \(MK\parallel SH\)
\( \Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta SAH\)
\( \Rightarrow MK = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ, và các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, Montoan.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập trong mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho dưới dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của các hệ số a, b, c và biết cách nhận diện chúng trong biểu thức của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol. Để làm được bài này, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a ) và phương trình trục đối xứng x = -b/2a.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần xác định được các yếu tố quan trọng của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ, và một vài điểm đặc biệt khác. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực). Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [ (4ac - b2)/4a ; +∞ ). Nếu a < 0 thì tập giá trị là ( -∞ ; (4ac - b2)/4a ].
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
