THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng bước giải, phân tích các công thức và phương pháp áp dụng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá ngay!
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và \(36\)
b) \({(0,2)^{\sqrt {3} }}\) và \(({0,2})^{\sqrt 5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển các số về cùng hệ số sau đó áp dụng tính chất của lũy thừa để so sánh:
Lời giải chi tiết
a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và 36
\(\begin{array}{l}36 = {6^2} = {6^{\sqrt 4 }}\\3 < 4 \Rightarrow \sqrt 3 < \sqrt 4 \\ \Rightarrow {6^{\sqrt 3 }} < {6^{\sqrt 4 }}\\ \Leftrightarrow {6^{\sqrt 3 }} < 36\end{array}\)
b) Ta có: \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \)
Vì \(0 < 0,2 < 1\) nên \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {0,2} \right)^{\sqrt 5 }}\)
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức đó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Rút gọn các biểu thức sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức cộng lượng giác sau:
Áp dụng công thức cos(a + b), ta có:
cos(π/3 + x) = cos(π/3) cos x - sin(π/3) sin x = (1/2) cos x - (√3/2) sin x
Áp dụng công thức sin(a - b), ta có:
sin(π/6 - x) = sin(π/6) cos x - cos(π/6) sin x = (1/2) cos x - (√3/2) sin x
Áp dụng công thức tan(a + b), ta có:
tan(π/4 + x) = (tan(π/4) + tan x) / (1 - tan(π/4) tan x) = (1 + tan x) / (1 - tan x)
Áp dụng công thức cot(a - b), ta có:
cot(π/3 - x) = (cot(π/3) cot x + 1) / (cot x - cot(π/3)) = (√3 cot x + 1) / (cot x - √3)
Khi giải các bài tập về phép biến hóa lượng giác, cần nắm vững các công thức cộng, trừ, nhân, chia lượng giác. Đồng thời, cần chú ý đến việc biến đổi các biểu thức một cách chính xác và hợp lý để đạt được kết quả đúng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của các công thức lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
