THCS
THCS
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
Đề bài
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
a) Chứng minh rằng \(BC\parallel \left( {SAD} \right)\) và tính khoảng cách giữa \(BC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow BC\parallel A{\rm{D}}\)
Mà \(A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow BC\parallel \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\)
Vậy \(d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = a\).
b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow B{\rm{D}} \bot A{\rm{C}}\)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\)
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\), kẻ \(OH \bot SC\left( {H \in SC} \right)\)
\(B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow B{\rm{D}} \bot OH\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},SC} \right) = OH\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \)
\(\Delta SAC \backsim \Delta OHC\,(g.g) \Rightarrow \frac{{SA}}{{OH}} = \frac{{SC}}{{OC}} \Rightarrow OH = \frac{{SA.OC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(d\left( {B{\rm{D}},SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình phẳng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Ta thực hiện như sau:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 8/3.
Khi giải Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
