THCS
THCS
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định, tập xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)\).
b) \(\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) $\frac{{{a}^{\frac{7}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{4}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( a-1 \right)}=\frac{\left( a-1 \right)\left( a+1 \right)}{\left( a-1 \right)}=a+1$.
b) \(\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}{{b}^{6}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{\frac{12}{2}}}.{{b}^{\frac{6}{2}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{6}}.{{b}^{3}}}={{a}^{\frac{6}{3}}}{{b}^{\frac{3}{3}}}={{a}^{2}}b\).
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 3 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường bao gồm các hàm số có chứa căn bậc chẵn, phân số, hoặc logarit. Học sinh cần phân tích từng thành phần của hàm số và xác định điều kiện để chúng có nghĩa.
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Giải: Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Ví dụ 2: Xác định tập xác định của hàm số y = 1/(x - 3).
Giải: Hàm số y = 1/(x - 3) xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Suy ra x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện xác định của từng phép toán và các thành phần của hàm số. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.
| Hàm số | Điều kiện xác định | Tập xác định |
|---|---|---|
| y = √(x - 1) | x - 1 ≥ 0 | D = [1, +∞) |
| y = 1/(x + 2) | x + 2 ≠ 0 | D = R \ {-2} |
| y = log₃(x + 1) | x + 1 > 0 | D = (-1, +∞) |
