Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định, tập xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)\).
b) \(\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) $\frac{{{a}^{\frac{7}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{4}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( a-1 \right)}=\frac{\left( a-1 \right)\left( a+1 \right)}{\left( a-1 \right)}=a+1$.
b) \(\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}{{b}^{6}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{\frac{12}{2}}}.{{b}^{\frac{6}{2}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{6}}.{{b}^{3}}}={{a}^{\frac{6}{3}}}{{b}^{\frac{3}{3}}}={{a}^{2}}b\).
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số y = f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức f(x) có nghĩa.
- Các phép toán và điều kiện của chúng:
- Phân số: Mẫu số khác 0.
- Căn bậc chẵn: Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Logarit: Cơ số lớn hơn 0 và khác 1, biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Nội dung bài tập
Bài 3 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường bao gồm các hàm số có chứa căn bậc chẵn, phân số, hoặc logarit. Học sinh cần phân tích từng thành phần của hàm số và xác định điều kiện để chúng có nghĩa.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Giải: Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Ví dụ 2: Xác định tập xác định của hàm số y = 1/(x - 3).
Giải: Hàm số y = 1/(x - 3) xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Suy ra x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
Phương pháp giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định hàm số cần xác định tập xác định.
- Phân tích hàm số thành các thành phần nhỏ hơn.
- Xác định điều kiện xác định của từng thành phần.
- Tìm giao của các điều kiện xác định để tìm tập xác định của hàm số.
- Biểu diễn tập xác định dưới dạng khoảng, nửa khoảng, hoặc tập hợp.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số y = √(x + 2) - 1/x.
- Xác định tập xác định của hàm số y = log₂(x - 1).
- Xác định tập xác định của hàm số y = √(4 - x²) + 1/(x + 1).
Lưu ý quan trọng
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện xác định của từng phép toán và các thành phần của hàm số. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.
Kết luận
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.
| Hàm số | Điều kiện xác định | Tập xác định |
|---|---|---|
| y = √(x - 1) | x - 1 ≥ 0 | D = [1, +∞) |
| y = 1/(x + 2) | x + 2 ≠ 0 | D = R \ {-2} |
| y = log₃(x + 1) | x + 1 > 0 | D = (-1, +∞) |
