THCS
THCS
Bài 5 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm và tính chất của các hàm số khác nhau.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) \(y = \sin x\cos x\)
b) \(y = \tan x + \cot x\)
c) \(y = {\sin ^2}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chẵn, lẻ của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Xét hàm số y = x2 - 2x + 3. Ta có:
Xét dấu y':
Vậy hàm số y = x2 - 2x + 3 đồng biến trên khoảng (1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1).
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc xét dấu đạo hàm một cách chính xác là yếu tố then chốt để đưa ra kết luận đúng về tính đơn điệu của hàm số.
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:
Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng các ví dụ minh họa, các em có thể tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế.
