Bài 6 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 6 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích
Bài 6 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư.
Đề bài
Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm biến cố đối, sau đó tìm xác suất nhờ biến cố đối.
Lời giải chi tiết
- Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 3! = 6\)
- Gọi B là biến cố “Không lá thư nào được bỏ đúng phong bì”
A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”
⇨ n(B) = 2
⇨ \(P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}\)
Bài 6 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết
Bài 6 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2 - 0
y' = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = 1/x2
Ta có thể viết lại hàm số y = x-2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
y' = -2x-3
y' = -2/x3
Câu d: Tính đạo hàm của hàm số y = √(x + 1)
Ta có thể viết lại hàm số y = (x + 1)1/2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
y' = (1/2)(x + 1)-1/2 * (x + 1)'
y' = (1/2)(x + 1)-1/2 * 1
y' = 1/(2√(x + 1))
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Biết cách áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = 2x4 - 5x3 + x - 10
- Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 3)(x2 - 2x + 1)
- Tính đạo hàm của hàm số y = 3/x
- Tính đạo hàm của hàm số y = √(2x - 1)
Kết luận
Bài 6 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm. Bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2x - 5 | y' = 3x2 - 6x + 2 |
| y = (x2 + 1)(x - 2) | y' = 3x2 - 4x + 1 |
| y = 1/x2 | y' = -2/x3 |
| y = √(x + 1) | y' = 1/(2√(x + 1)) |
