Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc
Đề bài
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ \(40^\circ \) Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\)
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số sin.
Lời giải chi tiết
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 12.
Khi đó
\(\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}\)
Suy ra \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Khi đó \(t \in \left\{ {80;262} \right\}\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm
b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 9.
Khi đó
\(\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 364k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < - 11 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 1,03\end{array}\).
Suy ra \(k= 1\).
Khi đó \(t= - 11 + 364.1 = 353\).
Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.
c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 15.
Khi đó
\(\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 171 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 0,53\end{array}\).
Suy ra \(k=0\).
Khi đó \(t= 171 + 364.0 = 171\).
Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 4 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp nhất, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và lập bảng biến thiên.
Phân tích bài toán
Hàm số được cho là f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đầu tiên, ta xác định tập xác định của hàm số. Vì f(x) là một đa thức, tập xác định của nó là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm cấp nhất
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: f'(x) = 6x2 - 6x.
Tìm điểm cực trị và khoảng đơn điệu
Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 1.
Ta lập bảng biến thiên để xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Kết luận
Vậy, hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1
Mẹo học tốt môn Toán 11
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
- Nắm vững kiến thức cơ bản về đại số, hình học và giải tích.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử, video bài giảng.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại website montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
