Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các em có thể tham khảo để tự học hoặc ôn tập.
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0).
Đề bài
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền về trong suốt quá trình gửi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính lãi suất, thay số rồi tính
Lời giải chi tiết
\(100 \times {\left( {1 + x} \right)^3} = 119,1016 \Leftrightarrow {\left( {1 + x} \right)^3} = 1,191016 \Leftrightarrow 1 + x = 1,06 \Leftrightarrow x = 0,06(\% )\)
Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ thay đổi.
Phương pháp giải
Để giải Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 3x3 - 5x2 + 7x - 2.
- Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = ex + ln(x).
- Vận dụng đạo hàm để giải bài toán về tốc độ thay đổi của một vật thể chuyển động.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng công thức đạo hàm cho từng loại hàm số.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin(x))' = cos(x) | (sin(x))' = cos(x) |
| (cos(x))' = -sin(x) | (cos(x))' = -sin(x) |
