1. Môn Toán
  2. Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/ năm.

Đề bài

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người đó sử dụng công thức \(y = {\log _{1,06}}\left( {\frac{x}{{10}}} \right)\). Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 15 triệu đồng? 20 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải chi tiết

- Số năm người đó được cả vốn lẫn lãi là 15 triệu đồng là: \(y = {\log _{1,06}}\left( {\frac{x}{{10}}} \right) = {\log _{1,06}}\left( {\frac{{15}}{{10}}} \right) \approx 7\) (năm)

- Số năm người đó được cả vốn lẫn lãi là 20 triệu đồng là: \(y = {\log _{1,06}}\left( {\frac{x}{{10}}} \right) = {\log _{1,06}}\left( {\frac{{20}}{{10}}} \right) \approx 12\) (năm)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

  1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    y
  5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Phần 2: Khảo sát hàm số y = -x³ + 3x² - 5

  1. Xác định tập xác định: Hàm số y = -x³ + 3x² - 5 có tập xác định là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = -3x² + 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được -3x² + 6x = 0 ⇔ -3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    y'-+-
    y
  5. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là y = -5. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại là y = -1.

Phần 3: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Khảo sát hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1.
  • Khảo sát hàm số y = -x³ + 3x² - 2x + 1.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11