THCS
THCS
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7
Đề bài
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)
b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)
Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\)
Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = - 4\sin t\)
b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)
- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\)
- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
- Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm bậc nhất:
g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Giải phương trình g'(x) = 0:
4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
4x(x^2 - 3x + 2) = 0
4x(x - 1)(x - 2) = 0
Vậy các điểm dừng là x = 0, x = 1, x = 2
Tính đạo hàm bậc hai:
g''(x) = 12x^2 - 24x + 8
Xác định dấu của g''(x) tại các điểm dừng:
Kết luận: Hàm số g(x) có điểm cực đại tại x = 1 và hai điểm cực tiểu tại x = 0 và x = 2.
Để khảo sát hàm số h(x) = (x - 1)/(x + 1), ta thực hiện các bước sau:
Tập xác định của hàm số là D = R \ {-1}
Tính đạo hàm bậc nhất:
h'(x) = 2 / (x + 1)^2
Vì h'(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số h(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).
Tiệm cận đứng: x = -1
Tiệm cận ngang: y = 1
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.
