Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hai mặt phẳng song song trong chương trình Toán 11 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai mặt phẳng song song, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện nhận biết hai mặt phẳng song song, các tính chất và ứng dụng của lý thuyết này trong hình học không gian.
I. Hai mặt phẳng song song
I. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu\(\left( P \right)\)// \(\left( Q \right)\) hay \(\left( Q \right)\)//\(\left( P \right)\).
*Nhận xét: Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có diểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.
II. Điều kiện và tính chất
- Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng \(\left( Q \right)\)thì \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\)
- Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
* Hệ quả:
- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)
- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.
- Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song. Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì cũng cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\)và hai giao tuyến song song với nhau.
III. Định lí Thalès
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) , \(\left( Q \right)\)và\(\left( R \right)\) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, kiến thức về hai mặt phẳng song song đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
1. Định nghĩa Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là khi kéo dài vô hạn, hai mặt phẳng này sẽ không giao nhau tại bất kỳ điểm nào.
2. Điều kiện nhận biết hai mặt phẳng song song
Có một số điều kiện để nhận biết hai mặt phẳng song song:
- Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
- Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó cắt mặt phẳng kia theo một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì hai mặt phẳng đó song song.
- Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
3. Tính chất của hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng song song có những tính chất quan trọng sau:
- Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng kia.
- Nếu hai mặt phẳng song song cắt một mặt phẳng thứ ba thì các giao tuyến của chúng song song với nhau.
4. Ứng dụng của lý thuyết Hai mặt phẳng song song
Lý thuyết hai mặt phẳng song song được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là trong việc chứng minh các mối quan hệ song song giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
5. Bài tập ví dụ minh họa
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAM) song song với mặt phẳng (SCD).
Hướng dẫn:
- Chứng minh AM song song với CD.
- Áp dụng điều kiện nhận biết hai mặt phẳng song song.
6. Mở rộng và nâng cao
Để hiểu sâu hơn về lý thuyết hai mặt phẳng song song, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
- Góc giữa hai mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
7. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau từ sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng và có lời giải chi tiết để bạn tham khảo.
8. Kết luận
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc bạn học tập tốt!
