Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))
Đề bài
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}\)
Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)
\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)
Ta có;
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} = - 7\end{array}\)
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
Lời giải chi tiết Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Xác định hàm số và các điều kiện liên quan.
- Bước 3: Áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài toán.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2). Để giải bài tập này, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập trong SGK, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
- Bài tập về tập xác định: Xác định tập xác định của các hàm số chứa căn thức, phân thức, logarit.
- Bài tập về tập giá trị: Tìm tập giá trị của các hàm số bậc hai, hàm số lượng giác.
- Bài tập về tính chẵn lẻ: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số dựa vào định nghĩa và các tính chất của hàm số.
- Bài tập về đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về:
- Điều kiện xác định của hàm số.
- Các phép biến đổi hàm số.
- Các tính chất của hàm số.
- Phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các kiến thức và công thức đã học một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
