THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 47 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học Toán một cách hiệu quả và thú vị.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).
Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)
Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.
Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Mục 4 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Đề bài: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
Lời giải:
| x | -∞ | 1 | 3/2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 2x2 - 5x + 3 | + | - | + | + |
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| -x2 + 4x - 4 | - | 0 | - |
Đề bài: Giải các bất phương trình sau:
Lời giải: (Tương tự như bài 1, sử dụng bảng xét dấu để giải)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tam thức bậc hai trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
