Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết bài tập.

Chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc và áp dụng thành thạo kiến thức này.

1. Phương trình mũ Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).

Với \(a > 0,a \ne 1\) thì

\({a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b\) với b >0;
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng \({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

Với \(a > 0,a \ne 1\) thì

\({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

3. Bất phương trình mũ

Xét bất phương trình mũ \({a^x} > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu \(b \le 0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\);

- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\);

- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).

Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Xét bất phương trình lôgarit \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\).

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < \({a^b}\).

Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Chương trình Toán 11 Cánh diều, phần Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

I. Phương trình mũ

1. Định nghĩa: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: a^x = b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Cách giải:

Trường hợp 1: Nếu b > 0, ta có thể lấy lôgarit hai vế với cùng cơ số để đưa về phương trình tương đương.
Trường hợp 2: Đưa phương trình về dạng a^f(x) = a^g(x), suy ra f(x) = g(x).
Trường hợp 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

II. Bất phương trình mũ

1. Định nghĩa: Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: a^x > b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Cách giải:

Trường hợp 1: Nếu a > 1, bất phương trình tương đương với x > log_ab (nếu b > 0) hoặc x < log_ab (nếu 0 < b < 1).
Trường hợp 2: Nếu 0 < a < 1, bất phương trình tương đương với x < log_ab (nếu b > 0) hoặc x > log_ab (nếu 0 < b < 1).

III. Phương trình lôgarit

1. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: log_af(x) = b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Cách giải:

Sử dụng định nghĩa của lôgarit để đưa về phương trình tương đương: f(x) = a^b.
Sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi phương trình.
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

IV. Bất phương trình lôgarit

1. Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: log_af(x) > b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Cách giải:

Trường hợp 1: Nếu a > 1, bất phương trình tương đương với f(x) > a^b.
Trường hợp 2: Nếu 0 < a < 1, bất phương trình tương đương với f(x) < a^b.

V. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit thường yêu cầu:

Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đổi biến.
Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp sử dụng tính chất của lôgarit.
Ứng dụng phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit vào các bài toán thực tế.

VI. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, cần chú ý:

Điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình.
Các tính chất của lôgarit và lũy thừa.
Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán về Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!