Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh Diều tập 2 tập trung vào hai hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là nền tảng kiến thức quan trọng cho các em học sinh, không chỉ trong chương trình THPT mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao ở bậc đại học.

Hàm số mũ

Hàm số mũ có dạng y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học. Các em cần nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, đồ thị và các tính chất của hàm số mũ.

• Tập xác định: ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
• Tập giá trị: (0, +∞)
• Tính đơn điệu:
  • Nếu a > 1: Hàm số mũ đồng biến trên ℝ
  • Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ nghịch biến trên ℝ

Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1) là hàm số ngược của hàm số mũ. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

• Tập xác định: (0, +∞)
• Tập giá trị: ℝ
• Tính đơn điệu:
  • Nếu a > 1: Hàm số lôgarit đồng biến trên (0, +∞)
  • Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit nghịch biến trên (0, +∞)

Giải bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong chương VI và hướng dẫn giải chi tiết:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số

Để xác định tập xác định của hàm số, các em cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Đối với hàm số mũ: a > 0 và a ≠ 1
• Đối với hàm số lôgarit: x > 0 và a > 0, a ≠ 1

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(x - 3). Điều kiện: x - 3 > 0 ⇔ x > 3. Vậy tập xác định của hàm số là (3, +∞).

Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Các em cần nắm vững các công thức đạo hàm sau:

• (a^x)' = a^xln(a)
• (log_ax)' = 1/(xln(a))

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2^x + ln(x). Giải: y' = 2^xln(2) + 1/x.

Dạng 3: Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

Để giải phương trình mũ và phương trình lôgarit, các em cần sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các phương pháp biến đổi tương đương.

Ví dụ: Giải phương trình 2^x = 8. Giải: 2^x = 2³ ⇔ x = 3.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên montoan.com.vn.

Kết luận

Bài tập cuối chương VI SGK Toán 11 Cánh Diều tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và có nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao.