Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit (y = {log _a}x;,y = {log _b}x;,y = {log _c}x) được cho bởi Hình 15.
Đề bài
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để suy ra
Lời giải chi tiết
- Do \(y = {\log _a}x\) đồng biến => a lớn nhất => Loại A, C
- Do \({\log _b}x > {\log _c}x\) theo đồ thị. Mà \(y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) nghịch biến nê b < c => Chọn D
Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Câu 1: (Trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm đạo hàm f'(x):
- Tìm các điểm cực trị:
- Xác định loại cực trị:
- Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến
- Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến
- Tính giá trị cực đại và cực tiểu:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)
Câu 2: (Trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)
Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm đạo hàm y':
- Tìm các điểm cực trị:
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Khoảng (-∞, -√2): y' < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (-√2, 0): y' > 0, hàm số đồng biến
- Khoảng (0, √2): y' < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (√2, +∞): y' > 0, hàm số đồng biến
y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0:
4x3 - 8x = 0
4x(x2 - 2) = 0
Vậy, x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu của y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần khảo sát.
- Vẽ bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
