THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Đề bài
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Cho đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
• Lấy điểm \(A \in a\). Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( Q \right)\\b \in mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right) \bot \left( Q \right)\)
Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
• Giả sử có thêm mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
\( \Rightarrow a = \left( P \right) \cap mp\left( {a,b} \right)\)
Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \(a \bot \left( Q \right)\), trái với giả thiết \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Vậy \(\left( P \right) \equiv mp\left( {a,b} \right)\).
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tính vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Ví dụ 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s.
Lời giải:
Gia tốc a(t) = v'(t) = 6t + 2 (m/s2)
a(2) = 6(2) + 2 = 14 (m/s2)
Để giải các bài tập tương tự, các em có thể làm theo các bước sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm các bài tập sau:
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
