Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán Toán 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất cho học sinh.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.
a) \({u_n} = 3 - 2n\)
b) \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)
c) \({u_n} = {3^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine f biết f(A) = B và f(C) = D, với A, B, C, D là các điểm trong mặt phẳng. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D.
- Tìm hai vector độc lập tuyến tính u = B - A và v = D - C.
- Tìm hai vector u' và v' tương ứng với u và v sau khi biến hóa, tức là u' = f(B) - f(A) và v' = f(D) - f(C).
- Giải hệ phương trình để tìm ma trận của phép biến hóa affine.
- Viết phương trình của phép biến hóa affine.
Lời giải chi tiết
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6), D(7; 8). Thực hiện theo các bước trên, ta có:
- u = B - A = (2; 2)
- v = D - C = (2; 2)
- Do u và v cùng phương, ta cần chọn một điểm khác để xác định phép biến hóa affine.
Trong trường hợp này, chúng ta cần thêm thông tin về một điểm khác để xác định duy nhất phép biến hóa affine. Nếu không có đủ thông tin, bài toán sẽ không có nghiệm duy nhất.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 2 trang 52, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Các bài tập này thường có dạng:
- Xác định phép biến hóa affine khi biết ảnh của một số điểm.
- Tìm tọa độ của một điểm sau khi biến hóa.
- Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine.
- Vận dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học.
Mẹo giải bài tập
Để giải các bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Kết luận
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Điểm | Tọa độ |
|---|---|
| A | (1; 2) |
| B | (3; 4) |
| C | (5; 6) |
| D | (7; 8) |
