THCS
THCS
Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98).
Đề bài
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,OO' = C'H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OO' = C'H = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).
Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học tích phân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx.
Để tính tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx, ta thực hiện các bước sau:
Nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 là F(x) = x2 + x + C, với C là hằng số tích phân.
F(2) = 22 + 2 + C = 6 + C
F(0) = 02 + 0 + C = C
Vậy, tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx là F(2) - F(0) = (6 + C) - C = 6.
Tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng [a, b] biểu diễn diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b. Trong trường hợp này, tích phân từ 0 đến 2 của f(x) = 2x + 1 biểu diễn diện tích hình thang có đáy lớn là f(2) = 5, đáy nhỏ là f(0) = 1 và chiều cao là 2.
Diện tích hình thang này được tính bằng công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2 = (5 + 1) * 2 / 2 = 6.
Để củng cố kiến thức về tích phân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập tích phân, các em cần lưu ý những điều sau:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích phân và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
