THCS
THCS
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAC\) là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(AC \bot \left( {SBD} \right)\). Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Tam giác \(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)
b) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {SA,SO} \right) = \widehat {ASO} = \frac{1}{2}\widehat {ASC} = {30^ \circ }\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot MO,SO \bot DO\)
Vậy \(\widehat {MO{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \(\widehat {AOD} = {90^ \circ }\)
\(\Delta AMO\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \widehat {AOM} = {45^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {MO{\rm{D}}} = \widehat {AOM} + \widehat {AO{\rm{D}}} = {45^ \circ } + {90^ \circ } = {135^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\) bằng \({135^ \circ }\).
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết của từng câu hỏi trong bài.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có đạo hàm của xn là nxn-1. Do đó, đạo hàm của x3 là 3x2, đạo hàm của -2x2 là -4x, đạo hàm của 5x là 5 và đạo hàm của -1 là 0.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có đạo hàm của ex là ex và đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự.
