THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của website montoan.com.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 91, 92, 93 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng (d).
Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm góc nhị diện.
Lời giải chi tiết:
Hai nửa mặt phẳng đó có chung bờ là đường thẳng chứa gáy sổ.
Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng \(d\).
Qua một điểm \(O\) trên đường thẳng \(d\), ta kẻ hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cùng vuông góc với đường thẳng \(d\). Góc \(xOy\) gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho (Hình 38).
Giả sử góc \(x'Oy'\) cũng là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho với \(O'\) khác \(O\) (Hình 39).
Hãy so sánh số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\).
Phương pháp giải:
Sử dụng quan hệ giữa hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
Trong \(\left( P \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Ox \bot d\\O'x' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Ox\parallel O'x'\)
Trong \(\left( Q \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Oy \bot d\\O'y' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Oy\parallel O'y'\)
Vậy \(\left( {Ox,Oy} \right) = \left( {O'x',O'y'} \right)\) hay số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\) bằng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện:
a) \(\left[ {B,SA,D} \right]\);
b) \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
Phương pháp giải:
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({90^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = {45^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).
Trong không gian cho hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về góc nhị diện.
Lời giải chi tiết:
Số góc nhị diện mà hai mặt phẳng (a) và (B) tạo ra bằng số điểm trên đường thẳng d.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài tập 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay.
Bài tập 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục.
Bài tập 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm.
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
