Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 11 tập 1, chương 4 “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song”, bài 4 “Hai mặt phẳng song song” đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian. Bài học này tập trung vào việc xác định điều kiện để hai mặt phẳng song song, các tính chất của chúng và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế.

I. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1. (P) và (Q) có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng.
2. (P) và (Q) cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
3. (P) và (Q) cùng vuông góc với một đường thẳng.

Ví dụ: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa hai đường thẳng song song a và a’ lần lượt. Khi đó, (P) và (Q) song song với nhau.

II. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, ta có các tính chất sau:

• Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác, thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
• Nếu hai mặt phẳng song song cắt một đường thẳng, thì các đoạn thẳng bị cắt trên đường thẳng đó tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) cắt đường thẳng d tại A và B. Khi đó, AB song song với mặt phẳng (P) và (Q).

III. Ứng dụng của hai mặt phẳng song song

Kiến thức về hai mặt phẳng song song được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, đặc biệt là trong việc chứng minh các mối quan hệ song song giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) song song với mặt phẳng (CDA) nếu SA song song với CD và SB song song với DA.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học:

1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAD).
2. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Trên (P) có tam giác ABC và trên (Q) có tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng.

V. Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện, tính chất và ứng dụng của hai mặt phẳng song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để hiểu sâu hơn về bài học này.