Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành
Lời giải chi tiết
Theo định lý 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P).
Tương tự với các điểm B’, C’, D’
Theo giả thiết: A’, B’, C’, D’ đồng phẳng
Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)
Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC
Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)
Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định phép biến hình affine f là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hay phép đối xứng tâm.
- Tìm tọa độ của ảnh của một điểm M qua phép biến hình affine f.
- Xác định phương trình của ảnh của một đường thẳng d qua phép biến hình affine f.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình affine: phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
- Biết cách xác định ma trận của phép biến hình affine.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình affine.
Giải chi tiết Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
(a) Phép biến hình f: x' = x + 2, y' = y - 3 là một phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -3). Để chứng minh điều này, ta thấy rằng phép biến hình f biến mỗi điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') sao cho x' = x + 2 và y' = y - 3. Điều này chính là định nghĩa của phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -3).
(b) Cho điểm M(1, 2). Ảnh của M qua phép biến hình f là M'(x', y') với x' = 1 + 2 = 3 và y' = 2 - 3 = -1. Vậy M'(3, -1).
(c) Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Để tìm ảnh của d qua phép biến hình f, ta lấy một điểm A(0, 1) thuộc d. Ảnh của A qua f là A'(2, -2). Tiếp theo, ta lấy một điểm B(1, 0) thuộc d. Ảnh của B qua f là B'(3, -3). Đường thẳng d' đi qua A' và B' có phương trình:
(y - (-2))/(x - 2) = (-3 - (-2))/(3 - 2) => (y + 2)/(x - 2) = -1 => y + 2 = -x + 2 => x + y = 0.
Vậy ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hình f là đường thẳng d': x + y = 0.
Ví dụ minh họa thêm
Xét phép biến hình affine f: x' = x cos α - y sin α, y' = x sin α + y cos α. Đây là phép quay quanh gốc tọa độ O một góc α. Để tìm ảnh của điểm M(x, y) qua phép quay này, ta chỉ cần thay x và y vào công thức trên để tính x' và y'.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về phép biến hình affine, cần chú ý:
- Xác định đúng loại phép biến hình affine.
- Sử dụng đúng công thức biến đổi tọa độ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
