THCS
THCS
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Đường trung bình của tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
Tam giác ACD có P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
Tam giác SMN có I, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
Tam giác SPQ có L, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK
Suy ra I, J, K, L đồng phẳng
Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra IJ = LK mà IJ // LK
Suy ra IJKL là hình bình hành
b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC
c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
mà IK // BC
Từ J kẻ Jm // BC
Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' + (-1)'
f'(x) = 6x + 2 + 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x3 * sin(x)
Giải:
g'(x) = (x3)' * sin(x) + x3 * (sin(x))'
g'(x) = 3x2 * sin(x) + x3 * cos(x)
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1)
Giải:
h'(x) = ((x + 1)' * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1)') / (x - 1)2
h'(x) = (1 * (x - 1) - (x + 1) * 1) / (x - 1)2
h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2
h'(x) = -2 / (x - 1)2
Lưu ý: Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Phương pháp giải:
Để giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
