THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy.\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^{\frac{1}{5}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{{{x^{\frac{4}{5}}}}}{{{y^{\frac{4}{5}}}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{5}}}} \right)}^{\frac{1}{7}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{{35}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = \frac{x}{y}\)
Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Bài 16 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu học sinh áp dụng các bước trên vào một hàm số cụ thể. Ví dụ, câu a có thể yêu cầu tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Tương tự, các câu khác trong bài 16 sẽ yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức tương tự để giải quyết các bài toán khác nhau. Điều quan trọng là phải hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.
Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của vật thể. Do đó, việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa nâng cao, các bài giảng trực tuyến, hoặc các bài tập luyện tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
