Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, xác định các điểm cực trị của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên dấu của f'(x).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định dấu của f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tìm đạo hàm và cực trị, bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm cấp hai.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về nội dung bài học, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!