Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA \(\bot\) AD;
b) SC \(\bot\) CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \(\bot\) BC, AD // BC => AH \(\bot\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \(\bot\) AD.
b) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \(\bot\) HC, AB // CD => HC \(\bot\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \(\bot\) CD.
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Phần 1: Đề bài
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
- Tìm đạo hàm f'(x).
- Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
Phần 2: Lời giải chi tiết
Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
Để xác định các khoảng đơn điệu, ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta thấy:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là 0.
Phần 3: Tổng kết
Thông qua việc giải Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Giải tích.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Phần 4: Ví dụ minh họa (Sử dụng bảng để trình bày)
| Khoảng | f'(x) | Tính đơn điệu |
|---|---|---|
| (-∞; 0) | > 0 | Đồng biến |
| (0; 2) | < 0 | Nghịch biến |
| (2; +∞) | > 0 | Đồng biến |
