THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n; b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Đề bài
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích \({S_n}\) của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình vuông ban đầu bằng 1.1 = 1 (đvdt).
Vì người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới nên diện tích hình vuông mới sẽ bằng một nửa hình vuông trước.
Do đó ta có \({u_1} = {S_1} = 1,q = \frac{1}{2}\).
Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
b) Diện tích mỗi hình vuông trên tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta được:
\(S = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).
Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Để giải Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2). Lời giải sẽ là:
Ngoài Bài 4 trang 65, SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. |
