Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và giải quyết các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác sau này.

I. Khái niệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi kiến thức về các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

Có một số dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, bao gồm:

Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ ℝ)
Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ ℝ)

III. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, ta thường sử dụng các bước sau:

Xác định tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ, tập nghiệm của phương trình sin(x) = a là x = arcsin(a) + k2π và x = π - arcsin(a) + k2π, với k ∈ ℤ.
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
Tìm nghiệm của phương trình đã biến đổi.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Tập nghiệm của phương trình là:

x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π

với k ∈ ℤ.

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Tập nghiệm của phương trình là:

x = arccos(-√2/2) + k2π = 3π/4 + k2π
x = -arccos(-√2/2) + k2π = -3π/4 + k2π

với k ∈ ℤ.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(x) = √3/2
Giải phương trình cos(x) = 0
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = -1

VI. Kết luận

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn về lượng giác. Chúc các em học tập tốt!