THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 35, 36, 37 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = cos x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({C_0},{D_0}) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ({C_0},{D_0}).
a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_0},{D_0}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_0},{D_0}\).
b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_1},{D_1}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_1},{D_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
a) Hoành độ của \({C_0}\) là \( - \frac{\pi }{3}\)
Hoành độ của \({D_0}\) là \(\frac{\pi }{3}\)
b) Hoành độ của \({C_1}\) là \(\frac{{5\pi }}{3}\)
Hoành độ của \({D_1}\) là \(\frac{{7\pi }}{3}\)
a) Giải phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\)
b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
b) \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {87^ \circ } + k.360\\x = {87^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\)
Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos
Lời giải chi tiết:
+) Vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h=1 000
Khi đó
\(\begin{array}{l}1000 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = 0 + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 100.k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}\)
+) Vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h=250
Khi đó
\(\begin{array}{l}250 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t = \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t = - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{50}}{\pi }\left[ {\arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\\t = \frac{{50}}{\pi }\left[ { - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\end{array} \right.;k \in N*\end{array}\)
+) Vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h=100
Khi đó
\(\begin{array}{l}100 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững công thức tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.
Trang 36 tập trung vào các bài tập về phép quay. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững công thức tọa độ của ảnh sau phép quay và hiểu rõ mối liên hệ giữa tâm quay, góc quay và ảnh.
Trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các bài tập về phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững tính chất của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: x' = x + vx; y' = y + vy
Thay số vào công thức, ta có: x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 + (-1) = 1
Vậy tọa độ điểm A' là (4; 1).
Để học tốt môn Toán, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
| Phép biến hình | Công thức tọa độ ảnh |
|---|---|
| Tịnh tiến | x' = x + vx; y' = y + vy |
| Quay | x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α) |
| Đối xứng trục | Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào phương trình trục đối xứng |
| Đối xứng tâm | x' = 2a - x; y' = 2b - y (với O(a, b) là tâm đối xứng) |
Hy vọng với những giải thích chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
