THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Cho hàm \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Hàm số \(f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = L\)
Lời giải chi tiết
Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = (2x3)' - (3x2)' + (1)' = 6x2 - 6x + 0 = 6x2 - 6x
Tương tự như phần a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa để tính đạo hàm của hàm số g(x) = x2 + 5x - 7:
g'(x) = (x2)' + (5x)' - (7)' = 2x + 5 - 0 = 2x + 5
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x3 - 2x + 1) / (x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
k'(x) = ((3x2 - 2)(x + 1) - (x3 - 2x + 1)(1)) / (x + 1)2
k'(x) = (3x3 + 3x2 - 2x - 2 - x3 + 2x - 1) / (x + 1)2
k'(x) = (2x3 + 3x2 - 3) / (x + 1)2
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp ta xác định được các yếu tố quan trọng như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số trong chương trình Toán 11.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
