Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC)
b) Giả sử \(BC \bot SA, CA \bot SB\). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và \(AB \bot SC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)
b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot (ABC)\).
Mà \(AB,AC,BC \subset (ABC) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot AC,SH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\SH \bot BC\\SA \cap SH = S\\SA,SH \subset (SAH)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot AH\,(1)\)
Tương tự \(\Rightarrow BH \bot AC\,(1)\)
TỪ (1) và (2) \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot (SCH)\\SC \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot SC\)
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Phần 1: Nội dung bài tập
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Phần 2: Lời giải chi tiết
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số.
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi).
- Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Ví dụ, xét bài tập sau:
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Phần 3: Phương pháp giải
Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
- Vận dụng các kiến thức về cực trị để giải quyết các bài toán liên quan.
Phần 4: Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2x4 + 5x3 - x + 3.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x2 - 4x + 5.
Phần 5: Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Thực hành tính đạo hàm thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Phần 6: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của hàm số lợi nhuận trong kinh tế.
- Xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng trong khoa học.
Phần 7: Tổng kết
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
