Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1\)
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)
b) Số \( - 67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức về cấp số cộng để làm bài
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3d = - 2\\ \Leftrightarrow d = - \frac{2}{3}\end{array}\)
Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)
- 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = - 10\\ \Leftrightarrow n = - 9\end{array}\)
7 không là số hạng của cấp số cộng
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và lập bảng biến thiên.
Phân tích bài toán
Hàm số được cho là f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đầu tiên, ta xác định tập xác định của hàm số. Vì f(x) là một đa thức, tập xác định của nó là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm cấp một
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp một của hàm số: f'(x) = 6x2 - 6x.
Tìm điểm cực trị
Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 1.
Lập bảng biến thiên
Ta lập bảng biến thiên để xét dấu của đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (1, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 1).
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số
- Luôn xác định tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Tính đạo hàm cấp một một cách chính xác.
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên để xét dấu của đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin giải các bài tập tương tự.
