THCS
THCS
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1\)
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)
b) Số \( - 67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức về cấp số cộng để làm bài
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3d = - 2\\ \Leftrightarrow d = - \frac{2}{3}\end{array}\)
Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)
- 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = - 10\\ \Leftrightarrow n = - 9\end{array}\)
7 không là số hạng của cấp số cộng
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và lập bảng biến thiên.
Hàm số được cho là f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đầu tiên, ta xác định tập xác định của hàm số. Vì f(x) là một đa thức, tập xác định của nó là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp một của hàm số: f'(x) = 6x2 - 6x.
Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 1.
Ta lập bảng biến thiên để xét dấu của đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin giải các bài tập tương tự.
