Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại montoan.com.vn. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
A. \(\left( { - \infty ;16} \right)\)
B. \(\left( {16; + \infty } \right)\)
C. \((0;16)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách giải bất phương trình mũ để tìm tập nghiệm
Lời giải chi tiết
\({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2 \Leftrightarrow x < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x < 16\)
Kết hợp điều kiện \(x > 0\) là điều kiện xác định của hàm số \({\log _{\frac{1}{4}}}x\)
Suy ra, \(0 < x < 16\)
Vậy chọn đáp án C
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học giải tích của học sinh lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1
- b) y = (x2 + 1)(x - 3)
- c) y = 1⁄x2 + 2⁄x - 3
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
y' = 3x2 - 4x + 5
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = 2x(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1
Ta viết lại hàm số dưới dạng y = x-2 + 2x-1 - 3. Sau đó, sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = -2x-3 - 2x-2 = -2⁄x3 - 2⁄x2
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x. Tính f'(x) và f'(1).
Để tính f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 2x + 2
Để tính f'(1), ta thay x = 1 vào f'(x):
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, các hàm lượng giác.
- Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
