Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số liên tục. Đây là một khái niệm quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình giải tích. Để hiểu rõ về hàm số liên tục, chúng ta cần nắm vững các khái niệm liên quan như giới hạn của hàm số tại một điểm, và điều kiện để một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm.

1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

Hàm số f(x) xác định tại x₀, tức là f(x₀) có nghĩa.
Hàm số f(x) có giới hạn tại x₀, tức là lim_x→x₀ f(x) tồn tại.
Giới hạn của hàm số tại x₀ bằng giá trị của hàm số tại x₀, tức là lim_x→x₀ f(x) = f(x₀).

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó. Tương tự, hàm số f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục trên khoảng (a, b) và liên tục phải từ bên phải tại a, liên tục trái tại b.

3. Các tính chất của hàm số liên tục

Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu khác 0) là một hàm số liên tục.
Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x². Hàm số này là một hàm đa thức, và các hàm đa thức luôn liên tục trên toàn bộ tập số thực. Do đó, f(x) = x² liên tục tại mọi điểm x.

Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không xác định tại x = 0, do đó nó không liên tục tại x = 0. Tuy nhiên, nó liên tục trên các khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét hàm số f(x) = √(x - 1). Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

Bài 2: Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1).

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số f(x) = sin(x) liên tục trên toàn bộ tập số thực.

6. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các em cần:

Hiểu rõ định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng.
Nắm vững các tính chất của hàm số liên tục.
Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.

7. Kết luận

Bài 3. Hàm số liên tục là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm trong giải tích và có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!